· 표준점수는 왜 도입되었는가· 대학수학능력시험에서는 모든 영역과 과목을 수험생이 임의로 선택할 수 있다. 전 영역을 선택할 수도 있으며, 일부 영역을 선택할 수도 있다. 언어영역 하나만 선택할 수도 있고, 수리영역과 과학탐구영역만 선택해서 응시할 수도 있다. 탐구영역에서도 1과목에서 최대 4과목까지 자유로이 선택할 수 있다. 이렇게 수험생에 따라 응시하는 영역과 과목이 서로 다르고, 영역과 과목 간의 난이도 차이도 엄연히 존재한다. 따라서 원점수로는 선택과목의 차이 및 영역과 과목 간 난이도의 차이로 인해 발생하는 문제들을 해결할 수 없기 때문에 표준점수제를 도입하였다.
· 표준점수란 무엇인가·
표준점수는 원점수에 의한 상대적 서열을 나타내는 점수이다. 선택과목에 따라 원점수의 평균과 분포는 매우 다양하게 나타날 수 있다. 100점 만점 시험에서 어떤 과목은 평균이 40점이 나올 수도 있고, 어떤 과목은 80점이 나올 수도 있다. 이러한 다양한 분포를 가진 원점수를 평균 50점, 표준 편차 10의 분포를 가지도록 표준화시킨 점수가 표준점수이다. 실제 수학능력시험에서 언어, 수리, 외국어는 평균 100점, 표준 편차 20으로, 탐구와 제2외국어는 평균 50, 표준 편차 10으로 표준화시킨다. 따라서 언/수/외의 표준점수가 100점이면 원점수로 집단의 평균에 해당하는 점수를 득점한 셈이 된다.
· 표준점수는 어떻게 산출하나·
① 집단의 평균을 구한다.
예를 들어 10명의 학생이 언어 영역에 응시하여 다음과 같은 원점수를 받았다면 평균이 50점이 된다.
수험번호
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
평균
원점수
0
10
20
30
40
60
70
80
90
100
50
② 표준 편차를 구한다. 표준 편차를 구하는 방법은 평균을 구하는 방법보다는 조금 복잡하다. 표준편차는 각각의 응시자의 점수에서 전체 응시자 평균을 뺀 값에 제곱을 한 후, 그 값들의 평균을 계산한 다음 이 값에 제곱근을 취한 값이다. 표준 편차는 원점수의 분포 상태를 나타내는 값이다. 예를 들어 모든 수험생이 같은 점수를 받으면 표준 편차가 0이 된다. 극단적으로 수험생 반은 100점을, 나머지 반은 0점을 받으면 표준 편차는 50 정도가 된다. 즉 집단 평균에 가까운 점수를 받은 수험생이 많을수록 표준 편차가 작아진다.
③ Z점수를 구한다.
④ 점수를 공식에 대입하여 표준점수(S)를 산출한다. 언어와 수리, 외국어는 평균을 100, 표준 편차를 20으로 변환시키고, 탐구와 제2외국어는 평균을 50, 표준 편차를 10으로 변환시킨다.
수험번호
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
평균
표준편차
원점수
0
10
20
30
40
60
70
80
90
100
50
34.96
Z점수
-1.43
-1.14
-0.86
-0.57
-0.29
0.29
0.57
0.86
1.14
1.43
표준점수
71.40
77.12
82.84
88.56
94.28
105.72
111.44
117.16
122.88
128.60
성적표에는 위에서 산출된 표준점수를 소수 첫째자리에서 반올림하여 정수로 기록된다.
· 각 영역/과목별 표준점수는 어떤 범위를 가지는가·
아래 표와 같이 표준점수의 범위는 언어, 수리 외국어 영역은 0～200점이고, 탐구영역 및 제2외국어/한문 영역은 0～100점이다. 이 범위를 벗어난 점수는 0점 혹은 범위의 최고점인 200점(또는 100점)을 부여한다.
영 역
문항수
원점수만점
표준점수
평균
표준편차
범위
언어
60
100
100
20
0～200
수리
30
100
100
20
0～200
외국어(영어)
50
100
100
20
0～200
탐구(사/과/직)
20
50
50
10
0～100
제2외국어/한문
30
50
50
10
0～100
· 2005 대학수학능력시험에서 영역/산택과목의 표준점수는 실제로 어떠했나·언/수/외 중에서는 수리 ‘나’ 형이 150점으로 가장 높게 나왔으며, 사회탐구에서는 사회문화(68점), 과학 탐구에서는 화학II(69점)가 가장 높게 나왔다.
